Hamiltonsche Systeme

Wintersemester 1997/98

Prof. Dr. Volker Enß, Dr. Heinz Hanßmann

Art:	Termin:	Ort:	Beginn:
Vorlesung 2std.	Freitag, 13.00 - 14.30	Hörsaal R 140	17. Oktober 1977
Übung 2 std.	Mittwoch, 15.15 - 16.45 Zeit geändert!!!	Hörsaal R 140 unverändert	22. Oktober 1997

Inhalt:

Die Hamiltonsche Formulierung der Newtonschen Mechanik stellt sich in zwei wichtigen Punkten als besonders nützlich heraus. Zum einen können die in den meisten ``klassischen'' Systemen auftretenden Symmetrien sehr effizient zur Vereinfachung des Problems herangezogen werden. Zum anderen finden sich ``in der Nähe'' von komplizierten Systemen häufig einfachere Systeme, die vollständig beschrieben werden können. Hierdurch kann man mittels der Störungstheorie auch Aussagen über das ursprüngliche Problem treffen.

Wir werden uns nach einer kurzen Einführung in die Theorie der Hamiltonschen Systeme beiden Problemkreisen ausführlich widmen. Dabei werden wir uns vornehmlich an Beispielen orientieren, insbesondere wird die nötige Theorie immer erst dann herangezogen, wenn sie auch wirklich gebraucht wird.

Einige weitere Stichworte:
Systeme mit einem Freiheitsgrad, Satz von Liouville, Integrable Systeme, Normalformen, KAM-Theorie und, falls Zeit bleibt, Arnol'd-Diffusion.

Für Studierende der Mathematik, Physik, ... , ab 5. Semester

Voraussetzungen: Grundlagen der gewöhnlichen Differentialgleichungen wie sie z.B. aus der Analysis III oder aus der Höheren Mathematik bekannt sind.

Zuordnung: Analysis (A), evtl. Angewandte Mathematik

Literatur: Wird in der Vorlesung angegeben.

Folgeveranstaltung: Vielleicht ein Seminar.

Sonstiges: Die angegebenen Zeiten sind mit der Quantenmechanik und der Relativitätstheorie sowie den Vorlesungen des Hauptstudiums der Mathematik abgestimmt, können aber auf Wunsch der Hörer noch geändert werden.
Bei den Vorkenntnissen kann auf Wünsche der Hörer eingegangen werden.

Übungsblätter