Montag, 14. Febr. 2000, 14:00 Uhr Hörsaal V
Donnerstag, 17. Febr. 2000, 14:00 Uhr, Raum 224
Freitag, 18. Febr. 2000, 9:00 und 11:00 Uhr, Raum 224

Inhalt:

Die Vorlesung und das Seminar über Dynamische Systeme bilden eine Einheit. Am Anfang überwiegt die Einführung in das Gebiet durch die zunächst 4-stündig gehaltene Vorlesung, später nimmt der Seminaranteil zu.

Es sollen die Grundlagen der symplektischen Geometrie erarbeitet werden und parallel dazu ihre Anwendungen auf Hamiltonsche Dynamische Systeme. Viele Beispiele Hamiltonscher Dynamischer Systeme entstammen der klassischen Mechanik, ihre reichhaltigen geometrischen Eigenschaften werden in ihrer symplektischen Struktur ausgedrückt.

Einige Stichworte: algebraische Strukturen, symplektische Mannigfaltigkeiten, Unterräume und Untermannigfaltigkeiten, Invarianten, Hamiltonsche Vektorfelder, Poissonklammern, Impulsabbildung, Symmetriereduktion.

Die Behandlung wird voraussichtlich an das unten genannte Buch von R. Berndt angelehnt.

Für Studierende der Mathematik, Physik, ... , ab 5. Semester

Voraussetzungen: Lineare Algebra und mehrdimensionale Analysis, Grundlagen der gewöhnlichen Differentialgleichungen wie sie z.B. aus der Analysis III bekannt sind oder aus der Vorlesung darüber im WS 98/99. Siehe auch unten bei "Sonstiges". Im Zweifelsfall Rückfrage beim Dozenten.

Zuordnung: Diplom: Reine oder angewandte Mathematik, Lehramtsprüfung: Analysis (A)

Literatur: Wird in der Vorlesung ausführlicher angegeben. Grundlage voraussichtlich:

R. Berndt: Einführung in die symplektische Geometrie, Vieweg, 1998

weitere Bücher:

V.I. Arnold: Mathematical Methods of Classical Mechanics, Springer GTM 60, 1988, sowie deutsche, russische,... Ausgaben

J.E. Marsden u. T.S. Ratiu: Introduction to Mechanics and Symmetry, Springer, 2nd ed. 1999

R. Abraham u. J.E. Marsden: Foundations of Mechanics, diverse Ausgaben

R.H. Cushman u. L.M. Bates: Global Aspects of Classical Integrable Systems, Birkhäuser, 1997

Sonstiges: Endgültige Festlegung der Zeiten und Organisation des Seminars in der ersten Vorlesungsstunde am 13. Okt. 1999, 11:45 - 13:15, Raum SG 13.

Bei den Vorkenntnissen und der Stoffauswahl kann auf Wünsche der Hörer eingegangen werden. Das Seminar kann als Ausgangspunkt für Examansarbeiten dienen.