Dynamische Systeme

Wintersemester 2002/03

Prof. Dr. Volker Enß, Dr. Olaf Post

Art:	Termin:	Ort:	Beginn:
Vorlesung 4std.	Montag 14:00 - 15:30	Hörsaal 224	21. Oktober 2002
	Mittwoch 8:15 - 9:45	Hörsaal 224
Übung 2 std.	Montag 15:45 - 17:15	Hörsaal 224	28. 10. 2002

Übungsblätter, Maple Worksheets

Inhalt:

Wir studieren Systeme mit einer Zeitentwicklung. Diese kann kontinuierlich sein (Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen im n-dimensionalen Raum) oder diskret (iterierte Abbildungen dort). Wir beginnen mit diskreten dynamischen Systemen.

Die Theorie der dynamischen Systeme analysiert und charakterisiert das Verhalten für große Zeiten (Gleichgewicht, periodische Bahn, Stabilität, Chaos ...). Wir betrachten einerseits die strukturelle Stabilität eines Systems gegenüber Störungen und andererseits Verzweigungen (Bifurkationen) bei Änderungen der Systemparameter.

Einige weitere Stichworte:
Symbolische Dynamik, Bernoulli-Shift, hyperbolische invariante Menge, Attraktor, homoklinischer Punkt und, falls Zeit bleibt, Schattenlemma, Satz von Melnikov.

Für Studierende der Mathematik, Physik, ... , ab 5. Semester

Voraussetzungen: Lineare Algebra und mehrdimensionale Analysis. Etwa in der zweiten Semesterhälfte auch Grundlagen der gewöhnlichen Differentialgleichungen wie sie z.B. aus der Analysis III bekannt sind oder aus der Vorlesung darüber im SS 2002. Siehe auch unten bei "Sonstiges". Im Zweifelsfall Rückfrage beim Dozenten.

Zuordnung: Lehramtsprüfung: Analysis (A), evt. Angewandte Mathematik

Literatur: Wird in der Vorlesung ausführlicher angegeben. Einige Beispiele:

D. K. Arrowsmith, C. M. Place: An introduction to Dynamical Systems, Cambridge U. Press, 1994

A. Katok, B. Hasselblatt: Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems, Cambridge U. Press, 1995, 1997

R.L. Devaney: An Introd. to Chaotic Dynamical Systems, 2nd ed., Addison-Wesley 1989

K.T. Alligood, T.D. Sauer, J.A. Yorke: Chaos; An Introduction to Dynamical Systems, Springer 1997

M.C. Irvin: Smooth Dynamical Systems, Academic Press 1980

J. Guckenheimer, P. Holmes: Nonlinear Oszillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields, Springer 1983

J. Hale, H. Kocak: Dynamics and Bifurcations, Springer 1991

L. Perko: Differential Equations and Dynamical Systems, Springer 1991, 1996

S. Wiggins: Introd. to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos, Springer 1990

Parallelveranstaltung: Seminar über gewöhnliche Differentialgleichungen im WS 2002/03.

Folgeveranstaltung: Vielleicht eine Spezialvorlesung gekoppelt mit einem Seminar im SS 2003.

Wiederholung:

Sonstiges: Festlegung der Übungszeit in der ersten Vorlesungsstunde am 21. Okt. 2002.

Bei der Stoffauswahl aus dem sehr umfangreichen Gebiet kann auf die Vorkenntnisse und Wünsche der Hörer eingegangen werden.